BT: Phân tích thành nhân tử
a, \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{15}\)
b, \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) ( với 1 > a > -1 )
c, \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) ( với a,b > 0 )
d, \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) ( với x,y > 0 )
BT: Phân tích thành nhân tử
a, \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{15}\)
b, \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) ( với 1 > a > -1 )
c, \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) ( với a,b > 0 )
d, \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) ( với x,y > 0 )
a)
$3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{15}$
$=\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)-\sqrt{15}(3-1)$
$=(\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)-\sqrt{15}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$
$=(\sqrt{3}-1)[\sqrt{3}-\sqrt{15}(\sqrt{3}+1)]$
$=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{45}-\sqrt{15})$
b)
$\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}=\sqrt{1-a}+\sqrt{(1-a)(1+a)}$
$=\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}=\sqrt{1-a}(1+\sqrt{1+a})$
c)
$\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}$
$=(\sqrt{a^3}+\sqrt{a^2b})-(\sqrt{b^3}+\sqrt{ab^2})$
$=\sqrt{a^2}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-\sqrt{b^2}(\sqrt{b}+\sqrt{a})$
$=a(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b(\sqrt{b}+\sqrt{a})$
$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-b)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2(\sqrt{a}-\sqrt{b})$
d)
$x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}$
$=(x-y)+(\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3})$
$=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})+y(\sqrt{x}-\sqrt{y})$
$=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y)$
BT: Phân tích thành nhân tử
a, \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{15}\)
b, \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) ( với 1 > a > -1 )
c, \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) ( với a, b > 0 )
d, \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) ( với x, y > 0 )
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, \(3-\sqrt{3}+15-3\sqrt{5}\)
b,\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\left(-1< a< 1\right)\)
c,\(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\left(a>0,b>0\right)\)
d,\(x-y+\sqrt{y^2}-y^3\left(x,y>0\right)\)
2.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}với\left(-1< a< 1\right)\)
c) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}với\left(a>0;b>0\right)\)
d) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}với\left(x>0;y>0\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) với -1< a <1
c) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) với a > 0, b > 0
d) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) với x > 0, y > 0
a)\(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)-\sqrt{15}\left(\sqrt{3}-1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{15}\right)=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{5}\right)\)\(\)b)\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}=\sqrt{1-a}.1+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}=\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}+1\right)\)
c)\(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b+\sqrt{ab}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+2\sqrt{ab}+b\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
d) vì y>0 nên \(\sqrt{y^2}=y\)\(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{y^2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y\right)\)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a)\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}(a>0,b>0)\)
\(b)x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}(x>0,y>0)\)
a) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\)
\(=a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\sqrt{ab}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+b\right)\)
b) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\)
\(=\left(x-y\right)+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y\right)\)
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
Phân tích đa thức thành nhân tử( với a,b,x,y là các số không âm)
a)\(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\)
b) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\)
phân tích đa thức thành nhân tử (với a b x y không âm, a> b)
a) xy - \(y\sqrt{x}\) + \(\sqrt{x}-1\)
b) \(\sqrt{ab}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}+\sqrt{ay}\)
c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2+b^2}\)
d) 12 - \(\sqrt{x}\) - x
d: \(=-\left(x+\sqrt{x}-12\right)=-\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)